F1,F2是椭圆X^2/9+Y^2/7=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2=45°，求△AF1F2的面积

椭圆焦距＝2c=2*(9-7)^(1/2)=2√2
根据椭圆方程得知：F1,F2分别为(√2,0)和(-√2,0)
F1F2的长度为2√2，对应的角度为45度
A到F1和F2的距离之和为为2a=2*(9)^(1/2)=6
假设AF1=x,对应的角度为α，则AF2＝6-x，对应的角度为180-45-α
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*CosA
(2√2)^2=x^2+(6-x)^2-2x(6-x)cos45
8=x^2+36-12x+x^2-√2(6x-x^2)
(2+√2)x^2-(12+6√2)x+28=0
x1=3+√(14√2-19)
x2=3-√(14√2-19)

半周长p=(2√2+6)/2=3+√2
根据海伦公式：
△AF1F2的面积S＝√p(p-F1F2)(p-x1)(p-x2)
＝√(3+√2)(3-√2)(√2-√(14√2-19))(√2+√(14√2-19))

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c=根号2 b=根号7 三角形面积为 2c*b*1/2=2*根号2*根号7*1/2=根号14